Vaistonvarainen matematiikka tappaa
Toisessa maailmansodassa yksi liittoutuneiden tärkeimmistä aseista olivat raskaat pommikoneet. Pommikoneiden kylvämä tuho oli avainasemassa akselivaltioiden taltuttamisessa. Insinöörit joutuivatkin huomaamaan, että konetta ei puhtaalla intuitiolla suojattu parhaiten vihollisen luodeilta, eikä vaistoihin luottaminen ole eduksi nykylääkäreillekään.
Kansainväliset sopimukset eivät vielä toisen maailmansodan aikaan kieltäneet siviilikohteiden pommitusta, joten kaupunkeja tuhottiin laajasti ja systemaattisesti. Pommikoneet joutuivat kuitenkin kohtaamaan joka lennollaan vihollisen armottoman ilmantorjuntakoneiston, joka pudotti koko sodan aikana peräti 33 700 liittoutuneiden lentokonetta vieden yli 160 000 pilotin hengen.
Pommikoneiden panssarointi osoittautui hankalaksi. Panssarointi nostaa huomattavasti koneiden painoa, joten haarniskoinnin suunnittelu nousi avainkysymykseksi. Mitkä osat pommikoneista kannatti panssaroida raskaasti ja mitä osia voisi jättää paljaammaksi? Koko konetta ei pystynyt panssaroimaan. Silloin se ei jaksaisi nousta ilmaan.
Liittoutuneet alkoivat tutkia ja kartoittaa koneiden vaurioita ja tilastoida, mitkä osat koneesta saivat eniten osumia saksalaisten ilmantorjunnalta. Tuloksia analysoitaessa alkoi hahmottua selkeä kuvio: siivet ja peräsin olivat huomattavasti useammin vaurioituneet verrattuna ohjaamoon ja moottoriin. Monen mielestä oli siis selkeää, että siipien ja peräsimien panssarointia piti parantaa – osuivathan vihollisen luodit näihin osiin huomattavasti useammin kuin muualle koneeseen. Näin toimittiinkin sodan alkuvaiheessa, kunnes Unkarista sotaa paennut juutalainen matemaatikko Abraham Wald käänsi koko logiikan päälaelleen.
Oivallus panssaroi moottorit ja ohjaamot
Wald päätteli, että paljon osumia saaneet koneen osat olivatkin itse asiassa niitä osia, jotka kestivät enemmän iskuja pudottamatta konetta taivaalta. Moottoreissa ja ohjaamoissa ei ollut paljoa vauriota, koska niihin raskaasti osumaa saaneet koneet eivät ikinä palanneet eivätkä sen takia vaikuttaneet osumatilastoihin. Hän päätteli, että ilmantorjunta itse asiassa osui koneisiin kauttaaltaan suhteellisen tasaisesti, mutta osumat moottoriin tai ohjaamoon olivat todennäköisemmin niitä, jotka pudottivat koko koneen. Nämä olivat niitä lentokoneiden kriittisiä osia, joihin lisäpanssari kuuluisi sijoittaa. Tämän ymmärtäminen muutti koko strategisen tilastoanalyysin kenttää ja alleviivasi niin sanottujen nollatulosten laskun tärkeyttä.
Ihminen ratkaisee monia matemaattisia pulmia intuitiivisesti nojautuen nyrkkisääntöihin kylmän logiikan sijaan. Tällaista ongelmanratkaisua emme aina havainnoi tekevämme. Klassinen esimerkki tästä on seuraava aivopähkinä: pallo ja maila maksavat yhteensä euron ja kymmenen senttiä, 1,10 €. Maila maksaa yhden euron enemmän kuin pallo. Kuinka paljon pallo maksaa? Jos vastasit 10 senttiä, ratkaisit pulman todennäköisesti intuitiolla. Vastasit myös väärin. Jos pallo maksaisi 10 senttiä, maksaisi maila euron ja kymmenen senttiä. Täten ne maksaisivat yhteensä euron ja kaksikymmentä senttiä. Oikea vastaus pallon hinnalle on viisi senttiä.
Hämmästyttävän moni ihminen tekee tämän virheen. Yli puolet Yhdysvaltain huippuyliopistojen Harvardin, MIT:n ja Princetonin oppilaista vastasi kysymykseen väärin, myös liiketalouden opiskelijoista. Mitä matematiikkaan tulee, ei kannata luottaa vaistoihinsa tai kuuluisaan ”terveeseen maalaisjärkeen”. Kannattaa ottaa kynä käteen ja Excel eteen.
Tämän päivän huippulääkäreilläkin ongelmia todennäköisyyksien hahmottamisessa
Ongelma tulee eteen muuallakin riskienhallinta-ajattelussa kuin maailmansodissa ja taloudessa. Monet terveydenhuoltoon liittyvät intuitiot todennäköisyyksistä ja tilastoista ovat huolestuttavia.
Jos laboratoriotesti diagnosoi taudin 99,9 prosentin tarkkuudella ja saat positiivisen diagnoosin, kuinka todennäköistä on, että sinulla on tämä tauti? 99,9 prosenttia? Ei.
Vastaus ei ole tiedossa ennen kuin taudin alkuperäinen todennäköisyys tiedetään. Jos tauti iskee vain joka miljoonanteen henkilöön ja miljoona henkilöä testataan, antaa koe positiivisen diagnoosin tuhannelle ihmiselle. Kuitenkin vain yksi testatuista on todellisuudessa sairas. Positiivisen testituloksen saaneella ihmisellä on siis vain promillen todennäköisyys olla sairas. Ja näinkin vain silloin, kun koe tunnistaa taudin varmasti.
Lääkäreitä tutkittaessa on havaittu useita kertoja, että valtaosa ei ymmärrä testien luotettavuuden ja sairauksien todellisen esiintymisen suhdetta. Joissain tutkimuksissa jopa kolme Harvardista valmistunutta lääkäriä neljästä teki tämän virheen. Terveydenhuoltopiireissä on esitetty, että esimerkiksi miesten eturauhastestit aiheuttavat niin paljon vääriä positiivisia tuloksia, että koko kansan kattavat säännölliset testaukset aiheuttavat enemmän harmia kuin hyötyä.
Nykymaailmassa niin sanotun big datan eli valtavien datamassojen aikana puhutaan paljon tilastotieteen tuomista mahdollisuuksista ja ennusteista. Oletetaan, että koko ajan kasvavasta tietomäärästä kyetään lähitulevaisuudessa seulomaan viisautta, takomaan strategiaa ja tekemään päätöksiä tietäen niiden seuraukset varmasti. Tämä oletus tuntuu intuitiiviselta, ja siksi en siihen luottaisi. Signaalia on kuitenkin aina vain vaikeampi löytää kasvavasta kohinasta.
Aiheeseen liittyvää
Miten väärinymmärretyt tilastot, todennäköisyyslaskelmat ja riskianalyysit voivat johtaa lääkäreitä, juristeja, lautamiehiä ja meitä kaikkia harhaan vaarallisakin seuraamuksilla.
Miten väärinymmärretyt tilastot, todennäköisyyslaskelmat ja riskianalyysit voivat johtaa lääkäreitä, juristeja, lautamiehiä ja meitä kaikkia harhaan vaarallisakin seuraamuksilla.
Yale Law:n yliopiston Andrew Meyer, Bob Spunt, & Shane Frederick teorisoivat keskeneräisessä tutkimuksessaan, että "pallo & maila" -ongelman suuri virheellinen vastausprosentti selittyisi osittain kysymyksen asettelun kautta. Kysymyksen alkutarina virittää vastaajan ajattelemaan ongelmaa eri kantilta, mitä ongelmassa itse asiassa kysytään. Tutkimuksen vedoksen pääsee lukemaan oheisesta linkistä.